为什么有界是可积的必要条件?求反例

andy_zx 1年前他留下的回答 已收到3个回答

xacitsck19770410 网友

该名网友总共回答了22个问题，此问答他的回答如下：采纳率：100%

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这个很好解释,一个函数可积的充分必要条件是任意分化的最大振幅趋于零；或者是达姆大和和达姆小和的极限相等.
这个用分化来解释比较容易.首先如果函数无界,那么无论什么分化,必然在某一个区间里振幅大于1,这个可以用比区间套定理来证明.因此一个函数黎曼可积,必然这个函数有界限.
至于反例,是有界函数不可积的例子吗,这个很多啊,比如黎曼函数就是一个反例.

1年前他留下的回答

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从来守望 网友

该名网友总共回答了192个问题，此问答他的回答如下：

　　关于有界是可积的必要条件的问题，在高等数学中一般不做深入讨论，但在数学类专业的基础课数学分析中都有证明，有兴趣可参考任何一本数学分析的教材。
　　事实上，由定积分的定义可知，对于任意的分划，ξ 点是任意取的，若函数在某一点附近无界，则当取到的某 ξ 点正好是无界点时，所做的 Riemann 和将无意义，……。...

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harryabc12 网友

该名网友总共回答了150个问题，此问答他的回答如下：

这个是定积分的定义要求的，如果无界，不符合定积分的定义，当然也就不是定积分了。

1年前他留下的回答

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