导读：求证:a平方+b平方+1a+b+ab ddoonn__cc 1年前他留下的回答 已收到4个回答 蓝蓝藤蔓 网友 该名网友总共回答了18个问题，此问答他的回答如下：采纳...
求证:a平方+b平方+1≥a+b+ab
ddoonn__cc
1年前他留下的回答
已收到4个回答
蓝蓝藤蔓
网友
该名网友总共回答了18个问题，此问答他的回答如下：采纳率：83.3%
a^2+b^2+1-(a+b+ab)
=[(a^2-2ab+b^2)+(a^2-2a+1)+(b^2-2b+1)]/2
=[(a-b)^2+(a-1)^2+(b-1)^2]/2≥0
所以,
a^2+b^2+1≥(a+b+ab)
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9
找一个人爱
网友
该名网友总共回答了170个问题，此问答他的回答如下：
用均值不等式:
a平方+b平方+1
=1/2(a^2+1+b^2+1+a^2+b^2)
>=1/2(2a+2b+2ab)
=a+b+ab
所以a平方+b平方+1≥a+b+ab
1年前他留下的回答
2
陶712
网友
该名网友总共回答了928个问题，此问答他的回答如下：
(a^2+b^2+1)-(a+b+ab)
=a^2+b^2+1-a-b-ab
=(2a^2+2b^2+2-2a-2b-2ab)/2
=[(a^2-2a+1)+(b^2-2b+1)+(a^2-2ab+b^2)]/2
=[(a-1)^2+(b-1)^2+(a-b)^2]/2≥0
所以a平方+b平方+1≥a+b+ab
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0
tymj1
网友
该名网友总共回答了15个问题，此问答他的回答如下：
(a^2 + b^2 + 1) - (a + b + ab)
= a^2 + b^2 - ab - a - b + 1
=a^2-(b+1)a+b^2-b+1
判别式=(b+1)^2-4*1*(b^2-b+1)
=b^2+2b+1-4b^2+4b-4
=-3b^2+6b-3
因为-3<0, 判别式=6^2-4*(-3)*(-3)=0
故-3b^2+6b-3<=0
所以(a^2 + b^2 + 1) - (a + b + ab) >=0
1年前他留下的回答
0
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