导读：已知函数f(x)满足f（logaX)=a/a^2-1(X-X^-1),其中a>0,且a不等于1,（ 已知函数f(x)满足f（logaX)=a/a^2-1(X-X^-1),其中a>0,且a不等于1,（1）求f(x)的解析式（2）判断并证明f(x)的单调性（3）当且仅当x属于(-无穷大,2),f(x)-4的值为负数,求a的取值范围 sophia...
已知函数f(x)满足f（logaX)=a/a^2-1(X-X^-1),其中a>0,且a不等于1,（
已知函数f(x)满足f（logaX)=a/a^2-1(X-X^-1),其中a>0,且a不等于1,（
1）求f(x)的解析式
（2）判断并证明f(x)的单调性
（3）当且仅当x属于(-无穷大,2),f(x)-4的值为负数,求a的取值范围
sophialjy
1年前他留下的回答
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maoyunfengmh
花朵
该名网友总共回答了20个问题，此问答他的回答如下：采纳率：90%
（1）设u=log_a (x),则x=a^u,于是
f(u)=a*(a^u-a^(-u))/(a^2-1)=(a^u-1/a^u)/(a-1/a),
所以f(x)=(a^x-1/a^x)/(a-1/a),
易知,f(x)为奇函数.
f'(x)= ln(a)*(a^x+a^(-x))*a/(a^2-1)；
①、 当00.
故f(x)为增函数,
f(1-M)+f(1-M^2)＜0 => f(1-M)＜-f(1-M^2)
=> f(1-M)＜f(M^2-1),
所以,1-M＜M^2-1,M^2+M-2>0,(M+2)(M-1)>0,
M>1或M
1年前他留下的回答
1
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