导读：已知函数f(x)=b·a^x(其中a,b为常量且a>0,a≠1)的图象经过点A(1,6),B(3,24). 已知函数f(x)=b·a^x(其中a,b为常量且a>0,a≠1)的图象经过点A(1,6),B(3,24).已知函数f(x)=b·a^x(其中a,b为常量且a>0,a≠1)的图象经过点A(1,6),B(3,24).(1)试确定f(x); (2)若不等式(1/a)^x+(1/...
已知函数f(x)=b·a^x(其中a,b为常量且a>0,a≠1)的图象经过点A(1,6),B(3,24).
已知函数f(x)=b·a^x(其中a,b为常量且a>0,a≠1)的图象经过点A(1,6),B(3,24).
已知函数f(x)=b·a^x(其中a,b为常量且a>0,a≠1)的图象经过点A(1,6),B(3,24).(1)试确定f(x); (2)若不等式(1/a)^x+(1/b)^x-m≥0在x∈(-∞,1]时恒成立,求实数m的取值范围
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玉明道
网友
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(1)∵f(x)＝bax的图象过点A(1,6),B(3,24)
∴ba＝6 ①ba3＝24 ②
②÷①得a2＝4,又a＞0,且a≠1,
∴a＝2,b＝3,
∴f(x)＝32x.
(2)1ax＋1bx－m≥0在(－∞,1]上恒成立化为m≤12x＋13x在(－∞,1]上恒成立．
令g(x)＝(1/2)x＋(1/3)x,g(x)在(－∞,1]上单调递减,
∴m≤g(x)min＝g(1)＝1/2＋1/3＝5/6,
故所求实数m的取值范围是－∞,5/6.
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qqqq119
花朵
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(1）ba=6,ba^3=24==>a=2,b=3
(2)2^x,3^x在（负无穷，1）上单调递增且恒正
所以f(x)=1/2^x+1/3^x在（负无穷，1）上单调递减
又f(1)=5/6，x趋于负无穷时，2^x,3^x都趋于0，f(x)趋于正无穷大
f(x)的值域为[5/6,正无穷）
所以m<=5/6
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