数列题!设数列｛an｝的前n项和为Sn.已知a1=Sn+3的n次方,n属于N*.（1）设bn=Sn-3^n,求数列｛bn

数列题!
设数列｛an｝的前n项和为Sn.已知a1=Sn+3的n次方,n属于N*.
（1）设bn=Sn-3^n,求数列｛bn｝的通项公式；（2）若an+1>=an,n属于N*,求a的取值范围. 大葱不蘸姜 1年前他留下的回答 已收到1个回答

叉烧9包 网友

该名网友总共回答了17个问题，此问答他的回答如下：采纳率：94.1%

a1=Sn+3的n次方应该是a（n+1）=Sn+3的n次方
1:A(n+1)=S(n+1)-Sn
得:S(n+1)-Sn=Sn+3^n
∴S(n+1)=2Sn+3^n
∴S(n+1)-3*3^n=2Sn-2*3^n
∴S(n+1)-3^(n+1)=2(Sn-3^n)
∴B(n+1)=2Bn
又∵S1=A1=a,B1=a-3
∴Bn为以a-3为首项,2为公比的等比数列
∴Bn=(a-3)*2^(n-1)
2:a(n+1)=Sn+3^n=bn+2*3^n
a(n+1)-an
=bn+2*3^n-[b(n-1)+2*3^(n-1)]
=bn-b(n-1)+2[3^n-3^(n-1)]
=(a-3)*[2^(n-1)-2^(n-2)]+2[3^n-3^(n-1)]
=(a-3)*2^(n-2)+4*3^(n-1)>=0
a-3>=-4*3^(n-1)/2^(n-2)
=-12*(3/2)^(n-2)
a>=3-12*(3/2)^(n-2)
因为(3/2)^(n-2)最小=(3/2)^(1-2)=2/3
3-12*(3/2)^(n-2)最大=3-12*2/3=-5
a>=-5

1年前他留下的回答

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