正方体ABCD-A1B1C1D1中,MN分别为AA1和BB1的中点,若θ是异面直线CM与D1N所成的角,求COSθ.Th

正方体ABCD-A1B1C1D1中,MN分别为AA1和BB1的中点,若θ是异面直线CM与D1N所成的角,求COSθ.Thanks. 疯舞01 1年前他留下的回答 已收到3个回答

幸福男人想说话 春芽

该名网友总共回答了23个问题，此问答他的回答如下：采纳率：87%

用向量很好,但是太过复杂!
作NP//A1D1交CC1于P,易看出,A1P//MC
所以,一面直线D1N和MC的交角即矩形A1D1PN对角线的交角
很好做的
设正方形边长2a
A1N=D1P=√5a,A1D1=PN=2a
A1P=D1N=3a
设矩形A1D1PN对角线交于O点,解等腰三角形OPN
PN=2a,OP=ON=3a/2
作PQ⊥ON,垂足Q,OM⊥NP于M
则RtΔNPQ∽RtΔOMN
OM:PQ=ON:PN
OM^2=9a^2/4-a^2=,OM=√5a/2
PQ=(2a*√5a/2)/(3a/2)
=2√5a/3
OQ^2=9a^2/4-20a^2/9
=a^2/36
OQ=a/6
cosθ=PQ/OP=(a/6)*3/(2a)=1/4

1年前他留下的回答

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peipei3388 网友

该名网友总共回答了153个问题，此问答他的回答如下：

用空间向量做。
设向量AB,AD,AA1为一组基。
则向量CM=CA+AM=-AB-AD+1/2*AA1=（-1，-1，1/2)
向量D1N=D1B1+B1N=DB+1/2*D1D=AB-AD+1/2*D1D=（1，-1，1/2)
COS=公式=1/4

1年前他留下的回答

2

aspwan 网友

该名网友总共回答了3个问题，此问答他的回答如下：

就利用向量的方法做，因为新课标的基本要求是利用空间向量处理立体几何中的夹角和距离问题，这是高考的方向！所以我们一定要会用向量解决相关问题。

1年前他留下的回答

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