设F1F2分别为椭圆C的左右焦点,过F2的直线l与椭圆C相较于AB

设F1F2分别为椭圆C的左右焦点,过F2的直线l与椭圆C相较于AB
F1,F2分别为椭圆C：X^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>0）的左右焦点,过F2的直线L与椭圆C相交于A,B两点,直线L的倾斜角为60°,F1到直线L的距离为2√3.
1）求椭圆C的焦距
2）如果向量AF2=2向量F2B,求椭圆C的方程 human1112 1年前他留下的回答 已收到1个回答

willie_ 网友

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(1) 解直角三角形
2c=|F1F2|
则 2c*sin60°=2√3
∴ 2c=2√3/(√3/2)=4
(2) 设|F2B|=m,则|AF2|=2m
利用余弦定理
∴ |AF1|²=4m²+16-2*2m*4*cos60°
∴ |AF1|²=4m²+16-8m
∴ |AF1|=2√(m²-2m+4)
∴ |BF1|²=4m²+16-2*2m*4*cos120°
∴ |BF1|²=4m²+16+8m
∴ |BF1|=2√(m²+2m+4)
∴ 2a=|AF1|+|AF2|=|BF1|+|BF2|
∴ 2a=2√(m²-2m+4)+2m=2√(m²+2m+4)+m
解得 m=5/4,2a=6
∴ a=3
∴ b²=a²-c²=5
∴ 椭圆方程是x²/9+y²/5=1

1年前他留下的回答

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