如图，点P在平行四边形ABCD的CD边上，连接BP并延长与AD的延长线交于点Q．

如图，点P在平行四边形ABCD的CD边上，连接BP并延长与AD的延长线交于点Q．

（1）求证：△DQP∽△CBP；
（2）当△DQP≌△CBP，且AB=8时，求DP的长．
风云vv 1年前他留下的回答 已收到1个回答

chen615 网友

该名网友总共回答了17个问题，此问答他的回答如下：采纳率：82.4%

解题思路：（1）由图可知∠QPD=∠CPB（对顶角），又AD平行于BC，所以∠QDP=∠CPB，所以△DQP与△CBP相似；
（2）△DQP≌△CBP，DP=CP=[1/2]CD，AB=CD=8，继而即可得出答案．

（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AQ∥BC，
∴∠QDP=∠BCP，
又∠QPD=∠BPC，
∴△DQP∽△CBP；
（2） ∵△DQP≌△CBP，
∴DP=CP=[1/2]CD，
∵AB=CD=8，
∴DP=4．

点评：
本题考点： 平行四边形的性质；全等三角形的性质；相似三角形的判定．

考点点评： 本题考查平行四边形、全等三角形的性质及相似三角形的判定，解题关键是对这些知识的熟练掌握，难度一般．

1年前他留下的回答

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