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在锐角三角形ABC中,AD,BE,CF分别为三边上的高,证明三角形ABC的垂心H是三角形DEF的内心

网站编辑:上海建站网 发布时间:2022-05-16  点击数:
导读:在锐角三角形ABC中,AD,BE,CF分别为三边上的高,证明三角形ABC的垂心H是三角形DEF的内心 cdd111 1年前他留下的回答 已收到1个回答 feiyunfan 网友...

在锐角三角形ABC中,AD,BE,CF分别为三边上的高,证明三角形ABC的垂心H是三角形DEF的内心

cdd111 1年前他留下的回答 已收到1个回答

feiyunfan 网友

该名网友总共回答了20个问题,此问答他的回答如下:采纳率:100%

只须证明AD平分角EDF即可.因为同理可证BE平分角DEF,则H是三角形DEF的角平分线的交点,所以是DEF的内心.
BE丄AC,CF丄AB,则四点B、C、E、F共圆(以BC为直径),
所以∠EBF=∠FCE
HD丄BD,HF丄BF,则四点B、D、H、F共圆(以BH为直径),
所以∠HBF=∠FDH
同理,∠HDE=∠HCE
因此,等量代换可知,∠HDE=∠HDF
证毕.

1年前他留下的回答

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