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已知二次函数f(x)满足:①在x=1时有极值;②图象过点(0,-3)且在该点处的切线与直线2x+y=0平行.

网站编辑:上海建站网 发布时间:2022-05-16  点击数:
导读:已知二次函数f(x)满足:①在x=1时有极值;②图象过点(0,-3)且在该点处的切线与直线2x+y=0平行. 已知二次函数f(x)满足:①在x=1时有极值;②图象过点(0,-3)且在该点处的切线与直线2x+y=0平行.(1)求f(x)的解析式;(2)求函数g(x)=f(x+1)的单调递增区间. haitang1312 1年前他留下...

已知二次函数f(x)满足:①在x=1时有极值;②图象过点(0,-3)且在该点处的切线与直线2x+y=0平行.

已知二次函数f(x)满足:①在x=1时有极值;②图象过点(0,-3)且在该点处的切线与直线2x+y=0平行.
(1)求f(x)的解析式;
(2)求函数g(x)=f(x+1)的单调递增区间. haitang1312 1年前他留下的回答 已收到2个回答

9960220 网友

该名网友总共回答了13个问题,此问答他的回答如下:采纳率:69.2%

解题思路:(1)设f(x)=ax2+bx+c,求导函数,利用极值、导数的几何意义,建立方程组,求出a,b,c,即可求f(x)的解析式;
(2)求出函数g(x)=f(x+1)的解析式,利用导数大于0,可求函数的单调递增区间.

(1)设f(x)=ax2+bx+c,
则f'(x)=2ax+b.
由题设可得

f′(1)=0
f′(0)=−2
f(0)=−3即

2a+b=0
b=−2
c=−3,
解得:

a=1
b=−2
c=−3.,
所以f(x)=x2-2x-3;
(2)g(x)=f(x+1)=(x+1)2-2(x+1)-3=x2-4.
令g'(x)=2x>0,得x>0.
故g(x)的单调递增区间为(0,+∞).

点评:
本题考点: 利用导数研究曲线上某点切线方程;函数解析式的求解及常用方法.

考点点评: 本题考查导数知识的运用,考查函数的极值,考查导数的几何意义,考查函数的单调性,正确求导是关键.

1年前他留下的回答

4

一kk 网友

该名网友总共回答了5个问题,此问答他的回答如下:

设f(x)=ax^2+bx+c则f'(x)=2ax+b,f'(1)=2a+b,f(0)=c=-3,f'(0)=b=-2,推出a=1,单调增区间f'(x)>0,则x>1,区间为〈0,∞〉

1年前他留下的回答

2

  以上就是小编为大家介绍的已知二次函数f(x)满足:①在x=1时有极值;②图象过点(0,-3)且在该点处的切线与直线2x+y=0平行. 的全部内容,如果大家还对相关的内容感兴趣,请持续关注上海建站网!

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