已知α,β分别是方程x2＋x-1=0的两个根,求2α^5+5β^3的值

天边一棵菜 1年前他留下的回答 已收到1个回答

cnljx 网友

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由于α,β分别是方程x2＋x-1=0的根,所以α^2+α-1=0,β^2+β-1=0,
即 α^2=1-α,β^2=1-β．
α^5=(α^2)^2•α=(1-α)^2α=(α^2-2α+1)α=(1-α-2α+1)α=-3α^2+2α =-3(1-α)+2α=5α-3,
β^3=β^2•β=(1-β)β=β-β^2=β-(1-β)=2β-1．
所以2α^5+5β^3=2(5α-3)+5(2β-1)=10(α+β)-11=-21．
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1年前他留下的回答 追问

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天边一棵菜

α^5=(α^2)^2•α=(1-α)^2α=(α^2-2α+1)α=(1-α-2α+1)α=-3α^2+2α =-3(1-α)+2α=5α-3， β^3=β^2•β=(1-β)β=β-β^2=β-(1-β)=2β-1． 这两部是怎么做的

cnljx

算了，，换种方法吧。 x=b 则b²+b-1=0 b²=-b+1 b³=b(b²) =-b²+b =-(-b+1)+b =2b-1 同理a²=-a+1 a^4=a²-2a+1=-a+1-2a+1=-3a+2 a^5=a(-3a+2) =-3a²+2a =-3(-a+1)+2a =5a-3 a+b=-1 所以原式=10a-6+10b-5 =10(a+b)-11 =-10-11 =-21

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