如图，在▱ABCD中，E、F分别是边AD、BC的中点，AC分别交BE、DF于G、H，试判断下列结论：①△ABE≌△CDF

如图，在▱ABCD中，E、F分别是边AD、BC的中点，AC分别交BE、DF于G、H，试判断下列结论：①△ABE≌△CDF；②AG=GH=HC；③EG=[1/2]BG；④S_△ABE=S_△AGE，其中正确的结论是（　　）
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B. 2个
C. 3个
D. 4个 simagood 1年前他留下的回答 已收到1个回答

偏北风 春芽

该名网友总共回答了22个问题，此问答他的回答如下：采纳率：95.5%

解题思路：根据三角形全等的判定，由已知条件可证①△ABE≌△CDF；继而证得②AG=GH=HC；又根据三角形的中位线定理可证△ABG≌△DCH，得③EG=[1/2]BG．而④S_△ABE=S_△AGE不正确．故正确的结论有3个．

在▱ABCD中，AB=CD，∠BAE=∠DCF，BC=DA；
E、F分别是边AD、BC的中点，
∴AE=CF，
∴①△ABE≌△CDF；
BF∥DE，BF=ED⇒四边形BFDE是平行四边形⇒BE∥DF，
又AE=ED⇒AG=GH，同理CH=HG，即EG为△AHD的中位线，
∴②AG=GH=HC；
根据三角形的中位线定理，EG=[1/2]DH，
容易证明△ABG≌△DCH⇒BG=DH，
∴③EG=[1/2]BG；
④由AE＞GE知S_△ABE＞S_△AGE，
∴S_△ABE=S_△AGE不正确．
故选C．

点评：
本题考点： 全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质．

考点点评： 本题考查了平行四边形的性质，平行线等分线段定理与全等三角形的判定，中等难度．

1年前他留下的回答

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　　以上就是小编为大家介绍的如图，在▱ABCD中，E、F分别是边AD、BC的中点，AC分别交BE、DF于G、H，试判断下列结论：①△ABE≌△CDF 的全部内容，如果大家还对相关的内容感兴趣，请持续关注上海建站网！