f(x)是定义在0到正无穷的增函数,f(xy)=f(x)+f(y),求不等式f(x)+f(x-2)大于0

米斯达 1年前他留下的回答 已收到4个回答

mengxiangshi200 网友

该名网友总共回答了26个问题，此问答他的回答如下：采纳率：92.3%

首先,因为 f(xy)=f(x)+f(y),那么当x趋近于0时 ,有f(0)=f(0)+f(0),所以f(0)=0.
又因为 f(x)是定义在0到正无穷的增函数,所以f(x)＞f(0)=0.

其次,因为f(x)+f(x-2)存在,所以有x＞0,x-2＞0.那么得出x＞2.
最后,f(x)+f(x-2)=f[x(x-2)]=f(x²-2x)=f[(x-1)²-1]
因为[(x-1)²-1]＞（2-1）²-1=0,所以f[(x-1)²-1]＞f(0)=0

1年前他留下的回答

7

sundi008 网友

该名网友总共回答了49个问题，此问答他的回答如下：

由题意令y=1
则f(x)=f(x·1)=f(x）+f(1)
∴f(1)=0
又函数为增函数
∴有f(x(x-2))＞0=f(1)
即x(x-2）＞1，且x＞0，x-2＞0
解得x＞1+√2
∴不等式解集为(1+√2，+∞）

1年前他留下的回答

2

多方形 网友

该名网友总共回答了149个问题，此问答他的回答如下：

令,x=y=0,f(0)=2f(0),所以f(0)=0
又f(x) 单调增~~
f(x)+f(x-2) =f(x^2 -2x) > f(0)=0
x^2-2x>0,x(x-2)>0
x<0舍去，
x>2~~

1年前他留下的回答

0

meyu_1231 网友

该名网友总共回答了11个问题，此问答他的回答如下：

首先令x=y=0则，f(0)=f(0)+f(0)得f(0)=0
由公式f(xy)=f(x)+f(y)得，f(x)+f(x-2)=f[x(x-2)]>0
即f(x)+f(x-2)=f[x(x-2)]>f（0）
由于f(x)为 在（0，正无穷）增函数，所以
x(x-2)>0
得x>2

1年前他留下的回答

0

　　以上就是小编为大家介绍的f(x)是定义在0到正无穷的增函数,f(xy)=f(x)+f(y),求不等式f(x)+f(x-2)大于0 的全部内容，如果大家还对相关的内容感兴趣，请持续关注上海建站网！