已知，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，连接DE并延长交BC的延长线于点F，连接DC、BE．且∠BDE+∠BC

已知，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，连接DE并延长交BC的延长线于点F，连接DC、BE．且∠BDE+∠BCE=180°，求证：△FDC∽△FBE．
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风逍逍 网友

该名网友总共回答了19个问题，此问答他的回答如下：采纳率：94.7%

解题思路：首先由∠BDE+∠BCE=180°，∠ECF+∠BCE=180°，可得∠BDE=∠ECF，又由∠F是公共角，即可证得△ECF∽△BDF，根据相似三角形的对应边成比例，可得EF：BF=CF：DF，继而证得：△FDC∽△FBE．

证明：∵∠BDE+∠BCE=180°，∠ECF+∠BCE=180°，
∴∠BDE=∠ECF，
∵∠F是公共角，
∴△ECF∽△BDF，
∴EF：BF=CF：DF，
即EF：CF=BF：DF，
∵∠F是公共角，
∴△FDC∽△FBE．

点评：
本题考点： 相似三角形的判定．

考点点评： 此题考查了相似三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．

1年前他留下的回答

5

艳西 网友

该名网友总共回答了144个问题，此问答他的回答如下：

FE/FC=FB/FD，又∵∠F=∠F，

1年前他留下的回答

2

　　以上就是小编为大家介绍的已知，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，连接DE并延长交BC的延长线于点F，连接DC、BE．且∠BDE+∠BC 的全部内容，如果大家还对相关的内容感兴趣，请持续关注上海建站网！