（2000•河南）如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，D是斜边AB上任一点，AE⊥CD于E，BF⊥CD交CD的延长

（2000•河南）如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，D是斜边AB上任一点，AE⊥CD于E，BF⊥CD交CD的延长线于F，CH⊥AB于H，交AE于G，求证：BD=CG．
mzz920 1年前他留下的回答 已收到2个回答

wyqqlwmt 网友

该名网友总共回答了16个问题，此问答他的回答如下：采纳率：100%

解题思路：由等腰直角三角形的性质知，AC=BC，∠ACH=∠CBA=45°，故由AAS得△AGC≌△CDB⇒CG=CG．

证明：∵△ABC是等腰直角三角形，CH⊥AB，
∴AC=BC，∠ACH=∠CBA=45°．
∵CH⊥AB，AE⊥CF，
∴∠EDH+∠HGE=180°．
∵∠AGC=∠HGE，∠HDE+∠CDB=180°，
∴∠AGC=∠CDB．
在△AGC和△CDB中，


∠ACG＝∠CBD
∠AGC＝∠CDB
AC＝CB，
∴△AGC≌△CDB（AAS）．
∴BD=CG．

点评：
本题考点： 全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．

考点点评： 本题利用了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质．

1年前他留下的回答

3

︻曦︻▆▇◤ 网友

该名网友总共回答了3个问题，此问答他的回答如下：

AH=CH

∠AHG=∠CHD=90｝推出AGH和CHD全等

∠AGH=∠HDE

推出 AG=CD

又∠AGC=∠CDB

∠CDB=∠ACH｝推出ACG与CDB 全等再推出CG=DB

又∠CGE=∠BDF

∠GEC=∠DFB=90

∠GCE=∠DBF推出三角形全等推出DF=GE

1年前他留下的回答

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