如图，在△ABC中，AB=AC，AC的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E．

如图，在△ABC中，AB=AC，AC的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E．

（1）若∠A=40°，求∠DCB的度数．
（2）若AE=4，△DCB的周长为13，求△ABC的周长． 丹诺 1年前他留下的回答 已收到3个回答

xiangma9y 网友

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解题思路：（1）由在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，根据等腰三角形的性质，可求得∠ACB的度数，又由线段垂直平分线的性质，可得AD=CD，即可求得∠ACD的度数，继而求得答案；
（2）由AE=4，△DCB的周长为13，即可求得△ABC的周长．

（1）∵在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，
∴∠ABC=∠ACB=[180°−40°/2]=70°，
∵DE垂直平分AC，
∴DA=DC，
∴在△DAC中，∠DCA=∠A=40°，
∴∠DCB=∠ACB-∠ACD=30°；
（2）∵DE垂直平分AC，
∴DA=DC，EC=EA=4，
∴AC=2AE=8，
∴△ABC的周长为：AC+BC+BD+DA=8+BC+BD+DC=8+13=21．

点评：
本题考点： 线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．

考点点评： 此题考查了线段垂直平分线的性质与等腰三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．

1年前他留下的回答

4

wuwangbengbeng 网友

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图

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2

dengyi1220 网友

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（1）30度

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1

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