已知命题p：函数f（x）=ax3+3x2-x+1在R上是减函数；命题q：在平面直角坐标系中，点（-1，a）在直线x+y-

已知命题p：函数f（x）=ax³+3x²-x+1在R上是减函数；命题q：在平面直角坐标系中，点（-1，a）在直线x+y-3=0的左下方．若“p∧q”为假，“p∨q”为真，求实数a的取值范围． 大肚xin 1年前他留下的回答 已收到6个回答

灬訸緔灬 网友

该名网友总共回答了19个问题，此问答他的回答如下：采纳率：89.5%

解题思路：我们可以求出命题p为真命题与命题q为真命题时，实数a的取值范围，
又由“p或q”为真，“p且q”为假，构造关于a的不等式组，解不等式组即可得到实数a的取值范围．

f′（x）=3ax²+6x-1，
∵函数f（x）在R上是减函数，
∴f′（x）≤0即3ax²+6x-1≤0（x∈R）．
（1）当a=0时，对x∈R，f′（x）≤0不恒成立，故a≠0．
（2）当a≠0时，要使3ax²+6x-1≤0对任意的x∈R均成立，
应满足

3a＜0
△＝62+12a≤0，解得a≤-3，
∴命题p为真命题时，实数a的取值范围是a≤-3．
由点（-1，a）在直线x+y-3=0的左下方，得到-1+a-3=0，即a＜4
∴命题q为真命题时，实数a的取值范围是a＜4
若“p∧q”为假，“p∨q”为真，则命题p，q中一个为真一个为假
若p真q假，a无解；若p假q真，-3＜a＜4，
综上所述，a的取值范围是（-3，4）．

点评：
本题考点： 复合命题的真假．

考点点评： 本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，其中根据已知条件，求出命题p与命题q为真或假时，实数a的取值范围，是解答本题的关键．

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9

ylsoft96 网友

该名网友总共回答了690个问题，此问答他的回答如下：

f'(x)=3ax^2+6x-1，3a<0，则a<0
判别式=36+12a<=0，a<=-3
所以，若函数f(x)=ax^3+3x^2-x+1在R上是减函数，则a的取值范围是(-无穷,-3]。

1年前他留下的回答

2

wang607256 网友

该名网友总共回答了450个问题，此问答他的回答如下：

f'=3ax^2+6x-1
f'<0
a>0时
不恒有
f'(x)<0
当a<0时
判别式=36+12a<0
a<-3
所以a的取值范围是(-无穷,-3)
注意：不能取a=-3
当a=-3时，f'(x)在x轴上有一个交点，存在f'=0
而当f'=0时，f(x)就不是减函数

1年前他留下的回答

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dusmn1 网友

该名网友总共回答了19个问题，此问答他的回答如下：

求函数的导数=3ax^2+6x-1, 要求原函数在R上是减函数，即导函数在R上恒≤0，由2次函数图像可知a一定＜0，只要导函数最大值≤0即可，解得-3≤a＜0，同学 打字很辛苦 对的话分数一定给我啊~~~~~~~~

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极限魔狼 网友

该名网友总共回答了5个问题，此问答他的回答如下：

函数f(x)=ax^3+3x^2-x+1在R上是减函数所以f'(x)要 恒小于0所以a<0且判别式36+12a<=0 所以a<=-3

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eco1031 网友

该名网友总共回答了3个问题，此问答他的回答如下：

导数小于零啊

1年前他留下的回答

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