勾股定理三角形的两条直角边长度为整数,满足它的周长是xcm,面积为xcm的平方,则这样的直角三角形有多少个?

简迷离bj 1年前他留下的回答 已收到2个回答

luenfung6688 网友

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这样的三角形有两个,边长分别为6,8,10和5,12,13
证明如下：
假设三角形两条直边分别为A,B
则有A+B+（A*A+B*B）^1/2=1/2A*B
即A*A+B*B=1/4A*A*B*B+A*A+2AB+B*B-（A+B）*A*B
简化上式得AB+8-4（A+B）=0
A=（4B-8）/（B-4） 或B=（4A-8）/（A-4）
B=4+8/（A-4）
A,B均为正整数,则只有当A=5,B=12；A=6 B=8
A=8,B=6；A=12,B=5满足上式.

1年前他留下的回答

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冰神之女 网友

该名网友总共回答了983个问题，此问答他的回答如下：

设两条直角边长度为M.N.则MN/2＝M+N+√（M²+N²）.
移项，平方，化简，分（M-4）（N-4）＝8.
8＝1×8.得到直角三角形，三边长为：5.12.13（厘米）。
8＝2×4.得到直角三角形，三边长为：6.8，10（厘米）.只此两个。完毕。

1年前他留下的回答

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