已知a，b，c是三角形的三边，且满足（a+b+c）2=3（a2+b2+c2），试确定三角形的形状．

tracylulin 1年前他留下的回答 已收到1个回答

yjq2004 春芽

该名网友总共回答了17个问题，此问答他的回答如下：采纳率：94.1%

解题思路：将已知等式利用配方法变形，利用非负数的性质解题．

∵（a+b+c）²=3（a²+b²+c²），
∴a²+b²+c²+2ab+2bc+2ac，=3a²+3b²+3c²，
a²+b²-2ab+b²+c²-2bc+a²+c²-2ac=0，
即（a-b）²+（b-c）²+（c-a）²=0，
∴a-b=0，b-c=0，c-a=0，
∴a=b=c，
故△ABC为等边三角形．

点评：
本题考点： 因式分解的应用．

考点点评： 本题考查了配方法的运用，非负数的性质，等边三角形的判断．关键是将已知等式利用配方法变形，利用非负数的性质解题．

1年前他留下的回答

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