已知M是抛物线：y2=2px（p＞0）上的动点，过M分别作y轴与4x-3y+5=0的垂线，垂足分别为A、B，若|MA|+

已知M是抛物线：y²=2px（p＞0）上的动点，过M分别作y轴与4x-3y+5=0的垂线，垂足分别为A、B，若|MA|+|MB|的最小值为[1/2]，则p=_______． ssianme 1年前他留下的回答 已收到1个回答

我是急性子I 网友

该名网友总共回答了16个问题，此问答他的回答如下：采纳率：81.3%

解题思路：设M（x，y），则|MA|+|MB|=x+

|4x−3y+5|

5

=x+[4x−3y+5/5]，利用M（x，y）在抛物线：y²=2px（p＞0）上，结合配方法，即可得出结论．

设M（x，y），
则|MA|+|MB|=x+
|4x−3y+5|
5=x+[4x−3y+5/5]
由M（x，y）在抛物线：y²=2px（p＞0）上，得x＝
y2
2p（y∈R），
代人上式得|MA|+|MB|=
9y2−6py+10p
10p
=
9(y−
p
3)2−p2+10p
10p≥
−p2+10p
10p=[1/2]（y∈R），
又（p＞0），故p=5．
故答案为：5．

点评：
本题考点： 抛物线的简单性质．

考点点评： 本题考查抛物线的方程与性质，考查学生的计算能力，比较基础．

1年前他留下的回答

4

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