已知a，b，c是△ABC的三边，且满足关系式a2+c2=2ab+2bc-2b2，试说明△ABC是等边三角形．

我笑杨过 1年前他留下的回答 已收到2个回答

99552F 春芽

该名网友总共回答了15个问题，此问答他的回答如下：采纳率：93.3%

解题思路：先把原式化为完全平方的形式再求解．

∵原式可化为a²+c²-2ab-2bc+2b²=0，
a²+b²-2ab+c²-2bc+b²=0，
即（a-b）²+（b-c）²=0，
∴a-b=0且b-c=0，即a=b且b=c，
∴a=b=c．
故△ABC是等边三角形．

点评：
本题考点： 等边三角形的判定；非负数的性质：偶次方．

考点点评： 此题要转化为偶次方的和，根据非负数的性质解答．
非负数的性质：
有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零，即若a1，a2，…，an为非负数，且a1+a2+…+an=0，则必有a1=a2=…=an=0．

1年前他留下的回答

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疑似非典 网友

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a^2+c^2=2ab+2bc-2(b^2)
即a^2+c^2-2ab-2bc+2(b^2)=0
即(a-b)^2+(c-b)^2=0 即a=b=c 三角形是等边三角形

1年前他留下的回答

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