一道计算题我们知道:周长一定的多边形,当面积最大时,它是正多边形.现有长度为l的材料,再利用一面墙围一个四边形的花园,那

一道计算题
我们知道:周长一定的多边形,当面积最大时,它是正多边形.
现有长度为l的材料,再利用一面墙围一个四边形的花园,那么这个花园的面积的最大值是?
答案是(√3/12)*(l^2)
求过程!!!!! 木fenger 1年前他留下的回答 已收到8个回答

szyw998 网友

该名网友总共回答了28个问题，此问答他的回答如下：采纳率：96.4%

周长一定的多边形,当面积最大时,它是正多边形
这句话的理解的时候不应局限于把墙当作一个边,而是将墙作为一条直线,以此对称的两个花园合起来是一个多边形.
也就是说,是以利用到的墙的长度为直径的一个圆来做一个多边形设为B.B的面积最大,B/2也理所当然是最大的.
由题可知,墙是一个面,用材料围成图案时,共形成了三个面.对称过来就是六个面,也就是说最大面积时,图案B是正六边形.每条边长为1/3l
正六边形,有了这个概念后,很方便求出B的面积为(√3/6)*(l^2)
那么B/2,也就是原图形面积为(√3/12)*(l^2)
或者说,正六边形,内角都是120度,原图是由3个边长为1/3l的等边三角形构成的,也很容易解了.

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april29yang 网友

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设墙长X，另一边长为Y
X+2Y=L
XY<=(X^2+Y^2)
当且仅当X=Y时取到最大值
X=Y=1/3L
最大面积=(1/3L)^2=1/9L

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张二丰 网友

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设边长为X
则S=X^2 (3X<=1)
S<=1/9
S max=1/9

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601005 网友

该名网友总共回答了6340个问题，此问答他的回答如下：

因为周长一定的多边形,当面积最大时,它是正多边形. 所以此四边形的面积最大时的三条边应该是相等的。即都是L/3,且图形是一个等腰梯形。
同时四边形应该是正六边形的一半，所以底角是60度。
那么梯形的高是：L/3*根号3/2=根号3L/6
墙长是：L/3+2*(L/3)/2=2L/3
所以最大面积是：[L/3+2L/3]*[根号3L/6]/2=(根号3/12)L^2...

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xiaozhu1221 网友

该名网友总共回答了95个问题，此问答他的回答如下：

其他三边之和为1,是正四边形,所以边长1/3,所以面积1/9

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在下知秋一叶 网友

该名网友总共回答了182个问题，此问答他的回答如下：

最大值是每边相等时
现在只需要围3条边
所以每条边是1/3
最大值是1/3*1/3=1/9

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逍遥苦水寒 网友

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其他的全错！！！
最大时，应该为一个等腰梯形！！
靠墙面，腰与墙夹角为60
而腰长与短的底边相等，为1/3
面积为（根号3）/12 约=0.14434……

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3690123 网友

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1年前他留下的回答

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