2013聊城市中考数学原题 已知△ABC,边BC与边BC上的高的和为20,设BC为X,△ABC的面积为Y,求:

2013聊城市中考数学原题 已知△ABC,边BC与边BC上的高的和为20,设BC为X,△ABC的面积为Y,求:
（3）是否存在△ABC面积最大的情况下,周长最小,若存在请说明理由且求出最小周长,不存在说明理由. qq与qq的斗争 1年前他留下的回答 已收到1个回答

我就喜欢黑 网友

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（1）由题意,得 y= =﹣x2+10x,当y=48时,﹣x2+10x=48,解得：x1=12,x2=8,
∴面积为48时BC的长为12或8；
（2）∵,
∴y=﹣ （x﹣10）2+50,
∴当x=10时,y最大=50；
（3）△ABC面积最大时,△ABC的周长存在最小的情形．理由如下：
由（2）可知△ABC的面积最大时,BC=10,BC边上的高也为10
过点A作直线L平行于BC,作点B关于直线L的对称点B′,
连接B′C 交直线L于点A′,再连接A′B,AB′
则由对称性得：A′B′=A′B,AB′=AB,
∴A′B+A′C=A′B′+A′C=B′C,
当点A不在线段B′C上时,则由三角形三边关系可得：
△ABC的周长=AB+AC+BC=AB′+AC+BC＞B′C+BC,
当点A在线段B′C上时,即点A与A′重合,
这时△ABC的周长=AB+AC+BC=A′B′+A′C+BC=B′C+BC,
因此当点A与A′重合时,△ABC的周长最小；
这时由作法可知：BB′=20,
∴B′C= ,
∴△ABC的周长=,
因此当△ABC面积最大时,存在其周长最小的情形,最小周长为

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