几何基础问题小明遇到这样一道题：如图，已知OM，ON是∠AOB、∠BOC的平分线，射线OP在∠AOC内部，若要使∠AOP

几何基础问题
小明遇到这样一道题：如图，已知OM，ON是∠AOB、∠BOC的平分线，射线OP在∠AOC内部，若要使∠AOP与∠MON相等，则OP应满足什么条件？聪明的小明想到用具体角度入手来解决这个问题，此问答他的回答如下：．他假设∠AOB=70°，∠BOC=50°；不久他就解决了这个问题，此问答他的回答如下：．

（1）在小明的假设下（∠AOB=70°，∠BOC=50°；）请你算一算∠MON是多少度？与∠AOC有什么关系？
（2）如果∠AOB、∠BOC的度数发生了变化，∠MON与∠AOC的关系将如何变化？
（3）若要使∠AOP与∠MON相等，则OP应满足什么条件？ 527417190 1年前他留下的回答 已收到2个回答

东方将 网友

该名网友总共回答了22个问题，此问答他的回答如下：采纳率：95.5%

解题思路：（1）根据角平分线的定义得到∠MOB=[1/2]∠AOB，∠BON=[1/2]∠BOC，则∠MOB+∠BON=[1/2]（∠AOB+∠BOC），于是∠MON=[1/2]∠AOC，然后把∠AOB=70°，∠BOC=50°代入计算即可；
（2）由（1）可得到∠MON=[1/2]∠AOC；
（3）由于∠MON=[1/2]∠AOC，要使∠AOP与∠MON相等，则∠AOP=[1/2]∠AOC，根据角平分线的定义可得OP平分∠AOC．

（1）∵OM，ON是∠AOB、∠BOC的平分线，
∴∠MOB=[1/2]∠AOB，∠BON=[1/2]∠BOC，
∴∠MOB+∠BON=[1/2]（∠AOB+∠BOC），
∴∠MON=[1/2]∠AOC，
∵∠AOB=70°，∠BOC=50°，
∴∠AOC=70°+50°=120°，∠MON=[1/2]×120°=60°；
答：∠MON是60度，等于∠AOC的一半；
（2））∵OM，ON是∠AOB、∠BOC的平分线，
∴∠MOB=[1/2]∠AOB，∠BON=[1/2]∠BOC，
∴∠MOB+∠BON=[1/2]（∠AOB+∠BOC），
∴∠MON=[1/2]∠AOC，
答：如果∠AOB、∠BOC的度数发生了变化，∠MON仍然等于∠AOC的一半；
（3）∵∠MON=[1/2]∠AOC，
∴当OP平分∠AOC时，∠AOP与∠MON相等．

点评：
本题考点： 角的计算；角平分线的定义．

考点点评： 本题考查了角的计算：利用几何图形计算几个角的和或差．也考查了角平分线的定义．

1年前他留下的回答

8

ciilmm 网友

该名网友总共回答了88个问题，此问答他的回答如下：

OP应满足平分∠AOC。采纳我吧

1年前他留下的回答

0

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