有一张边长为10cm的正三角形纸板,若要从中剪一个面积最大的矩形纸板,应怎样剪?最大面积为多少?

jenovaexe 1年前他留下的回答 已收到3个回答

Bi鳅 网友

该名网友总共回答了14个问题，此问答他的回答如下：采纳率：71.4%

设这个长方形,长为x,高为y
长平行于底边,高垂直于底边
由三角形相似
（5√3-y）/5√3=x/10
所以√3x+2y=10√3
由均值不等式
10√3=√3x+2y≥2√（2√3xy）
xy≤25√3/2
当且仅当√3x=2y时即x=5,y=5√3/2时取等号
所以这样剪
沿着三角形的一个中位线将三角形分成一个小三角形和一个等腰梯形,然后减掉两边的直角三角形.
最大面积为25√3/2

1年前他留下的回答

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鱼遇雨 网友

该名网友总共回答了21个问题，此问答他的回答如下：采纳率：85.7%

设所剪矩形为EFGH，EF=y，FH=x
由相似可得：x/5根号3=（5-y/2）/ 5
化简得： 10x+5根号3·y=50根号3
矩形面积S=xy=（10x·5根号3·y）/ 50根号3
≤1/ 50根号3·[（10x+5根号3·y ）/2]的平方
= 1/ 50根号3·（50根号3的平方 /4 ）
= 25根号3/2
当1...

1年前他留下的回答

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caosizhu 网友

该名网友总共回答了155个问题，此问答他的回答如下：

你好，可以设该矩形一边长DG为X，则另一边长DE为10-2*（X/√3),
设该矩形面积为y，
则有y=X*（10-2*（X√3)),
化简的y=-(2√3/3)X^2+10X，
可见开口方向朝上当X=-b/2a取得的最大值，
X=5√3/2

1年前他留下的回答

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