用定义证明：函数f（x）=x2+2x-1在（0，1]上是减函数．

佐伪 1年前他留下的回答 已收到1个回答

realway001 网友

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解题思路：利用定义判断函数的单调性，先设在所给区间上有任意两个自变量x₁，x₂，且x₁＜x₂，再用作差法比较f（x₁）与f（x₂）的大小，做差后，应把差分解为几个因式的乘积的形式，通过判断每一个因式的正负，来判断积的正负，最后的出结论．

证明：设x₁＜x₂，且x₁，x₂∈（0，1]，则
f（x₁）-f（x₂）=x₁²+2x₁^-1-2x₂^-1
=（
x21−
x22）+2（
1
x1−
1
x2）=（x₂-x₁）[
2
x1x2-（x₁+x₂）]
∵x₁，x₂∈（0，1]，且x₁＜x₂，
∴x₂-x₁＞0，x₁+x₂＜2，
2
x1x2＞2
∴（x₂-x₁）[
2
x1x2-（x₁+x₂）]＞0
∴f（x₁）＞f（x₂），
所以f（x）=x²+2x^-1在（0，1]上是减函数．

点评：
本题考点： 函数单调性的判断与证明．

考点点评： 本题主要考查了定义法证明函数的单调性，做题时应该严格按照步骤去做．属于基础题．

1年前他留下的回答

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