已知：如图，点E、F、G、H分别在菱形ABCD的各边上，且AE=AH=CF=CG．

已知：如图，点E、F、G、H分别在菱形ABCD的各边上，且AE=AH=CF=CG．
求证：四边形EFGH是矩形．
水蕴 1年前他留下的回答 已收到1个回答

◢欲皇nn◣ 网友

该名网友总共回答了20个问题，此问答他的回答如下：采纳率：90%

解题思路：首先利用菱形的性质得到∠A=∠C，∠B=∠D，AB=BC=CD=DA，然后根据AE=AH=CF=CG，得到BE=BF=DH=DG，从而证得△AEH≌△CGF，△BEF≌△DGH，证得四边形EFGH是平行四边形，然后利用有一个角是直角的平行四边形是矩形判定四边形EFGH是矩形．

证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴∠A=∠C，∠B=∠D，AB=BC=CD=DA
∵AE=AH=CF=CG，
∴BE=BF=DH=DG，
∴△AEH≌△CGF，△BEF≌△DGH，
∴EH=FG，EF=GH，
∴四边形EFGH是平行四边形，
∵∠A+∠D=180°，
∴∠AHE+∠DHG=90°，
∴∠EHG=90°，
∴四边形EFGH是矩形．

点评：
本题考点： 矩形的判定；全等三角形的判定与性质；菱形的性质．

考点点评： 本题考查了矩形的判定，本题应用了有一个角是直角的平行四边形是矩形判定四边形EFGH是矩形，难度一般．

1年前他留下的回答

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