函数和其反函数分别可导,他们的反函数还是互为反函数么?

西西7_H 1年前他留下的回答 已收到1个回答

renlu9527 网友

该名网友总共回答了14个问题，此问答他的回答如下：采纳率：92.9%

两者之间不一定为反函数.比如：
x>0
y=x^2,y'=2x,y'的反函数为x/2
y的反函数为g：g=√x,g'=1/(2√x),g'的反函数为1/(4x^2)
而x/2与1/(4x^2)不是互为反函数.

1年前他留下的回答 追问

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西西7_H

谢谢，原函数和反函数图像关于直线y=x对称，若原函数和反函数均可导，则其导函数的图像也关于直线y=x对称，这对么？请用导数和微分相关知识给予证明。

renlu9527

这不就是等价于上面的题目吗？关于y=x对称即是互为反函数了，而上面的反例说明结论不成立。

西西7_H

不对，你好好想想，你画画函数的图像就知道

renlu9527

不解，你也好好想想。

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