已知函数f（x）=4x+m•2x+1有且仅有一个零点，求m的取值范围，并求出该零点．

洛桑娜姆 1年前他留下的回答 已收到3个回答

凡凡索7索 网友

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解题思路：方程（2^x）²+m•2^x+1=0仅有一个实根，设2^x=t（t＞0），则t²+mt+1=0有且只有一个正实数根，考虑应用判别式，
分判别式大于0和等于0两种情况．

∵f（x）=4^x+m•2^x+1有且仅有一个零点，即方程（2^x）²+m•2^x+1=0仅有一个实根．
设2^x=t（t＞0），则t²+mt+1=0．
当△=0，即m²-4=0，∴m=-2时，t=1．当m=2时，t=-1不合题意，舍去．
∴2^x=1，x=0符合题意．
当△＞0，即m＞2或m＜-2时，
关于t的方程t²+mt+1=0应有一正一负根，即t₁t₂＜0，这与t₁t₂＞0矛盾，∴这种情况不可能．
综上可知：m=-2时，ƒ（x）有唯一零点，该零点为x=0．

点评：
本题考点： 函数的零点．

考点点评： 本题考查函数的零点与对应的方程的跟的关系，就是对应方程的根，属于基础题．

1年前他留下的回答

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allahmt 网友

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不知道= =
呵呵 凑个热闹。 看见此帖不要骂我嘛 呵呵 = =

1年前他留下的回答

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kaixinbaozi 网友

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首先我完全同意一楼的回答，我仅在此基础上给你写出完整的书面过程，如下：
一：令2的x次幂=z，原式可化为函数=z的平方+mz+1且z大于零（两点提示，“1此时的未知数变了，你要写f（X）=z的平方+mz+1且z大于零，一定错”“2隐藏条件z大于零，因为指数函数一定大于零”）
二：因为函数仅有一个零点，所以得z的平方+mz+1有两个相同的实数根令这个式子等于零，即“b的平方-4ac=...

1年前他留下的回答

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