已知p：k＞3；q：方程x23−k+y2k−1＝1表示双曲线.则p是q的（　　）

已知p：k＞3；q：方程

x2

3−k

+

y2

k−1

＝1表示双曲线.则p是q的（　　）
A. 充分非必要条件
B. 必要非充分条件
C. 充要条件
D. 既非充分也非必要条件 郁闷ww个人 1年前他留下的回答 已收到1个回答

bzhgan 春芽

该名网友总共回答了24个问题，此问答他的回答如下：采纳率：91.7%

解题思路：先求出方程

x2

3−k

+

y2

k−1

＝1表示双曲线时k的取值范围，然后根据根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件进行判定即可．

∵方程
x2
3−k+
y2
k−1＝1表示双曲线
∴（3-k）（k-1）＜0解得：k＜1或k＞3
∵k＞3⇒k＜1或k＞3是真命题，k＜1或k＞3⇒k＞3是假命题
∴p是q的充分非必要条件
故选：A

点评：
本题考点： 双曲线的标准方程．

考点点评： 本题主要考查了双曲线的标准方程以及充要条件的判定，属于基础题．判断充要条件的方法是：
①若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；
②若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；
③若p⇒q为真命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；
④若p⇒q为假命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．
⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．

1年前他留下的回答

4

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