几何题,要过程已知正四棱锥S-ABCD中,底面边长为a,侧棱的长为√2*a .（1）求它的外接球的体积（2）求它的内切球

几何题,要过程
已知正四棱锥S-ABCD中,底面边长为a,侧棱的长为√2*a .
（1）求它的外接球的体积
（2）求它的内切球的表面积 fpioneer 1年前他留下的回答 已收到1个回答

天牙_海脚 网友

该名网友总共回答了17个问题，此问答他的回答如下：采纳率：82.4%

设外接球圆心为E,内接球圆心为F
外接球的半径即为SE,且SE=AE = BE= CE=DE
内接球的半径即为F到面ABCD的距离,且F到其他四个面的距离与到ABCD的距离相等
做S到面ABCD的垂线,交面ABCD于G,可知E F两点都在线SG上
连接AE AG
由题可知AB=BC =CD=AD =a,SA=SB=SC=SD=√2*a
勾股定理可以算出AG=1/2 AC=a/2*√2
再看三角形SAG 还是勾股定理算出SG=a*√3/2
再看三角形AEG 因为SE=AE
所以 AE^2 - AG^2 = EG^2 =(SG - SE)^2 = (SG - AE)^2
展开得 SG^2 + AG^2 = 2*AE*SG
代入算得 AE=a/3*√6 这就是外接球的半径了
所以外接球体积为=(4/3)π * AE^3 算出来为8/27 * π *√6
内切球...背不住了...等后面的人来算...我歇会...

1年前他留下的回答

8

　　以上就是小编为大家介绍的几何题,要过程已知正四棱锥S-ABCD中,底面边长为a,侧棱的长为√2*a .（1）求它的外接球的体积（2）求它的内切球 的全部内容，如果大家还对相关的内容感兴趣，请持续关注上海建站网！