二道高一数学题,已知圆0:x2+y2=4,求过点评（2,4）与圆0相切的直线方程

二道高一数学题,已知圆0:x2+y2=4,求过点评（2,4）与圆0相切的直线方程
1.已知圆0:x2+y2=4,求过点评（2,4）与圆0相切的直线方程,并求出切线长
2.已知过点M（-3,-3）的直线l被圆x2+y2+4y-21=0所截得的玄为
4√3,求直线l的方程
必须写出详细过程! 日光明亮 1年前他留下的回答 已收到1个回答

cundum 花朵

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已知圆0:x2+y2=4,求过点P（2,4）与圆0相切的直线方程,并求出切线长
【解】：
（1）过点P垂直于X轴的直线x=2是圆的切线.
切线长=4.
（2）设切线方程是y-4=k(x-2)
即：kx-y+4-2k=0
圆心到直线的距离d=|4-2k|/根号(k^2+1)=2.
|2-k|^2=k^2+1
4-4k+k^2=k^2+1
k=3/4.
即方程是y=3/4(x-2)+4=3/4x+5/2.
切线长= 4.(过同一点的二切线长相等.）
2.
.已知过点M（-3,-3）的直线l被圆x2+y2+4y-21=0所截得的玄为
4√5,求直线l的方程
x^2+(y+2)^2=25
圆心(0,-2),半径r=5
弦长=4根号3,半径=5
则由平面几何可知,圆心到弦的距离=√[5^2-(4根号5/2)^2]=根号5
若直线斜率不存在,则垂直x轴,过M
是x=-3
圆心到直线距离=|0-（-3）|=3,不成立
若斜率存在
y+3=k(x+3)
kx-y+3k-3=0
圆心到直线距离=|0-(-2)+3k-3|/√(k^2+1)=根号5
|3k-1|=根号5√(k^2+1)
两边平方
9k^2-6k+1=5k^2+5
k=-1/2,K=2
所以方程为 Y=2X+3 或X+2Y+9=0

1年前他留下的回答

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