洛必达法则只能适用于0/0或无穷/无穷极限吗?

洛必达法则只能适用于0/0或无穷/无穷极限吗?
给出具体解释或证明.
有些时候有些其他极限也可以这么算,但有些时候就算出来的和用其他办法算出来的不符. chengaisan 1年前他留下的回答 已收到3个回答

youyouwoxin82 春芽

该名网友总共回答了16个问题，此问答他的回答如下：采纳率：81.3%

当然没有那么局限,洛必达法则用于求解不定型极限,唯一的限制就是只能求可导函数的极限,如果是数列是没有导数的,必须先延拓成函数,再进行求解.
洛必达法则可解基本极限类型为：0/0或无穷/无穷（其实两者是等价的）
其他所有的不定型都可以通过恒等变形转化至0/0型或无穷/无穷型
例如：
0 * 无穷 = 0 / 0
无穷1 - 无穷2 = 1 - 无穷2 / 无穷1
0^无穷 = e^[ln(0^无穷)] = e^[无穷 * ln(0)] = e^[ln(0) / 0]
无穷^0 = e^[ln(无穷^0)] = e^[0 * ln(无穷)] = e^[ln(无穷) / 无穷]
等等
有些时候不能直接用洛必达法则,这样会使计算相当复杂.可以先进行化简,将极限的收敛部分先计算出来,或者运用等价无穷小以及泰勒公式对极限进行等价转化,然后再用洛必达法则,这样可以大大简化计算.

1年前他留下的回答

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雨中圆舞曲 网友

该名网友总共回答了35个问题，此问答他的回答如下：

洛必达法则只用于不定式，以下只给出0/0形的证明
证明
设有lim(x→a) f(x)=0 lim(x→a) g(x)=0
lim(x→a) f(x)/g(x)=0/0
lim(x→a) f(x)/g(x)
=lim(x→a) (f(x)-f(a))/(g(x)-g(a))
=lim(x→a) (f(x)-f(a))/(x-a)/(g(x)-g(a))/(x-a)
=lim(x→a) f`(x)/g`(x)

1年前他留下的回答

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jungehao 网友

该名网友总共回答了16个问题，此问答他的回答如下：

是的，只能是0/0，（无穷/无穷）实际上就是0/0
因为罗毕达法则是通过将极限化成导数的定义式的方式（如f(x)/g(x),分子分母同除x-a（x趋向于a时），然后再分别添一项等于0的项即f(a)和g(a)）再用罗尔定理进行计算的。
至于有些时候得到的答案一样，那是凑巧，比方说x/x在x趋向于1的时候的极限是1，它和x趋向于0时的极限是一样的。
罗毕达法则对于不可导函数行不...

1年前他留下的回答

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