如图，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=AB=CD=5，∠ABC=60°，E是AB边上的一点[AE/BE]=[2/

如图，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=AB=CD=5，∠ABC=60°，E是AB边上的一点[AE/BE]=[2/3]，点F是射线BC上一点，连接EF交射线DC于点G．

（1）求BC的长；
（2）若点F在BC的延长线上，设CF=x，[DG/CG]=y，求y与x之间的函数解析式，并写出定义域；
（3）当CF=2时，求DG的长． blovefariy 1年前他留下的回答 已收到2个回答

kiddbsb 网友

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解题思路：（1）过点D作DM∥AB交BC于点M，即可得到一个平行四边形，进而得到一个等边三角形，最后求出BC的长；（2）延长FE交DA的延长线于点O，然后根据相似三角形的性质进行解答即可；（3）结合第二问的结论代入进行求值．

（1）如图1所示，过点D作DM∥AB交BC于点M，
则四边形ABMD是平行四边形，
∴BM=AD=5，∠DMC=∠ABC=60°，
∵AD=AB=CD=5，
∴△CMD是等边三角形，
∴CM=CD=5，
∴BC=BM+CM=5+5=10；
（2）如图2所示，延长FE交DA的延长线于点O，
∵AD∥BC，
∴△ODG∽△FCG，
∴[OD/CF＝
DG
CG]，
∵CF=x，[DG/CG＝y，
∴
OD
x＝y，①
∵AD∥BC，
∴△OAE∽△FBE，
∴
OA
BF＝
AE
BE]，
∵[AE/BE＝
2
3]，
∴[OA/10+x＝
2
3]，
∴OA＝
2
3(10+x)，②
由①②得y＝
35
3x+
2
3，
即y与x的函数关系式为
y＝
35
3x+
2
3，（x＞0）；
（3）当CF=2，即x=2时，y=[35/3×2+
2
3＝
13
3]，
即[DG/CG＝
13
3]，
∵DG+CG=5，
∴DG=[65/16]．

点评：
本题考点： 梯形；相似三角形的判定与性质．

考点点评： 该题目考查了等腰梯形的性质、相似三角形的判定和性质，对边三角形的判定和性质，关键是分析题意作出辅助线．

1年前他留下的回答

9

王者风范老王 网友

该名网友总共回答了1个问题，此问答他的回答如下：

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1年前他留下的回答

1

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