数列递推公式 a（n+1）=0.5（an+2/an）,a1=b 这个可以求通项吗?那如何证明它有极限,以及如何求极限?

桂圆1 1年前他留下的回答 已收到2个回答

Gys113 网友

该名网友总共回答了17个问题，此问答他的回答如下：采纳率：100%

不动点法可以求其通项
令0.5（x+2/x）=x
解得x=-√2或√2
a(n+1)-√2=0.5（an+2/an）-√2--------1
a(n+1)+√2=0.5（an+2/an）+√2------2
12两式左右分别相除：
（a(n+1)-√2）/（a(n+1)+√2）=(0.5（an+2/an）-√2)/(0.5（an+2/an）+√2)
整理得
（a(n+1)-√2）/（a(n+1)+√2）=（an-√2）^2/（an+√2）^2
令bn=（an-√2）/（an+√2）
易求bn的通项 则an易求

1年前他留下的回答

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huangxing0330 网友

该名网友总共回答了30个问题，此问答他的回答如下：

有极限的。
an+2/an>=2√(an*2/an)=2√2. 所以a(n+1)>=√2.
同时a(n+1)-an=1/an-0.5an,由于an>=√2, 所以a(n+1)-an<=0, 因此时n无穷时是收敛的，收敛于√2.

1年前他留下的回答

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