已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若S1，2S2，3S3成等差数列，且S4=[40/27]，求数列{an}的通项公式

已知等比数列{a_n}的前n项和为S_n，若S₁，2S₂，3S₃成等差数列，且S₄=[40/27]，求数列{a_n}的通项公式． lianlisa 1年前他留下的回答 已收到3个回答

520jhua 网友

该名网友总共回答了18个问题，此问答他的回答如下：采纳率：100%

解题思路：根据S₁，2S₂，3S₃成等差数列建立等式，求出q的值，然后根据等比数列的求和公式建立等式，可求出的首项，从而求出数列的通项．

设等比数列{a_n}的公比为q，
∵S₁，2S₂，3S₃成等差数列
∴4S₂=S₁+3S₃，即4（a₁+a₂）=a₁+3（a₁+a₂+a₃）
∴a₂=3a₃，即q=[1/3]又S₄=[40/27]
∴
a1(1−q4)
1−q=[40/27]解得a₁=1
∴a_n=(
1
3)n−1

点评：
本题考点： 等比数列的前n项和；等差数列的性质．

考点点评： 本题主要考查了等差数列的性质，以及等比数列的求和，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．

1年前他留下的回答

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蚊子狱 网友

该名网友总共回答了286个问题，此问答他的回答如下：

∵S1,2S2,3S3成等差数列
∴2*2S2=S1+3S3
即4(a1+a2)=a1+3(a1+a2+a3)
又∵等比数列{an}
∴4a1+4a1q=a1+3a1+3a1q+3a1q²
即a1q=3a1q²
解得：q=1/3
又∵S4=40/27
∴S4=a1(1-q^4)/(1-q)
...

1年前他留下的回答

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zerodo 网友

该名网友总共回答了609个问题，此问答他的回答如下：

∵{an}是等比数列
∴S1=a1
S2=a1+a1q
S3=a1+a1q+a1q²
∵S1,2S2,3S3成等差数列
∴2(2S2)=S1+3S3
即：4(a1+a1q)=a1+3(a1+a1q+a1q²)
∴4+q=1+3+3q+3q²
3q²+2q=0
q(3q+2)=...

1年前他留下的回答

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