判断并利用定义证明f（x）=11+x2在（-∞，0）上的增减性．

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bettylily 花朵

该名网友总共回答了23个问题，此问答他的回答如下：采纳率：100%

解题思路：任取x₁＜x₂＜0，判断f（x₁）-f（x₂）的符号，进而由函数单调性的定义，可得答案．

f（x）=
1
1+x2在（-∞，0）上单调递增．理由如下：
任取x₁＜x₂＜0，
则x₁+x₂＜0，x₂-x₁＞0
∴f（x₁）-f（x₂）=
1
1+x12-
1
1+x22=
(x2+x1)(x2−x1)
(1+x12)(1+x22)＜0
即f（x₁）＜f（x₂）
∴f（x）=
1
1+x2在（-∞，0）上单调递增．

点评：
本题考点： 函数单调性的判断与证明．

考点点评： 本题考查的知识点是函数单调性的判断与证明，熟练掌握函数单调性证明的方法和步骤是解答的关键．

1年前他留下的回答

7

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