三角形ABC为等边三角形,D为BC上任一点,角ADE=60度,边DE与角ACB的外角平分线相交与点E.求证：AD=DE

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证明：在AB上取点F,使BF＝BD,连接DF
∵等边△ABC
∴AB＝BC,∠B＝∠ACB＝60
∵BF＝BD
∴等边△BDF
∴∠BFD＝60
∴∠AFD＝180-∠BFD＝120
∵CE平分∠ACB的外角
∴∠ACE＝（180-∠ACB）/2＝60
∴∠DCE＝∠ACB+∠ACE＝120
∴∠AFD＝∠DCE
∵∠ADE＝60
∴∠ADE＝∠B
∵∠ADC＝∠B+∠BAD,∠ADC＝∠ADE+∠CDE
∴∠B+∠BAD＝∠ADE+∠CDE
∴∠BAD＝∠CDE
∵AF＝AB-BF,CD＝BC-BD
∴AF＝CD
∴△AFD≌△CDE （ASA）
∴AD＝DE

1年前他留下的回答 追问

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男人也有好东西

还有第2题呢，若点d在cb的延长线上，（1）的结论仍然成立吗

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