已知函数f（x）是偶函数，并且对于定义域内任意的x，满足f（x+2）=-1f(x)，当3＜x＜4时，f（x）=x，则f（

已知函数f（x）是偶函数，并且对于定义域内任意的x，满足f（x+2）=-

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f(x)

，当3＜x＜4时，f（x）=x，则f（2008.5）=______． 呆呆最棒 1年前他留下的回答 已收到1个回答

一日三千辩 花朵

该名网友总共回答了16个问题，此问答他的回答如下：采纳率：93.8%

解题思路：先通过f（x+2）=-

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f(x)

可推断函数f（x）是以4为周期的函数，故可以把f（2008.5）转化为f（0.5）=f（-3.5），再利用其为偶函数以及当3＜x＜4时，f（x）=x即可求解．

由f（x+2）=-
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f(x)得f（x+4）=-
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f(x+2)=f（x），故函数周期为4，
所以f（2008.5）=f（4×502+0.5）=f（0.5）=f（-4+0.5）=f（-3.5）
又因为函数f（x）是偶函数
所以f（2008.5）=f（-3.5）=f（3.5）
又当3＜x＜4时，f（x）=x
故f（2008.5）=f（3.5）=3.5．
故答案为：3.5．

点评：
本题考点： 函数的周期性；函数奇偶性的性质．

考点点评： 本题主要考查了函数的周期性以及函数的奇偶性的应用．要特别利用好题中f（x+2）=1f(x)的关系式．

1年前他留下的回答

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