已知函数f（x）=-x3+ax2+bx+c在（-∞，0）上是减函数，在（0，1）上是增函数，函数f（x）在R上有三个零点

已知函数f（x）=-x³+ax²+bx+c在（-∞，0）上是减函数，在（0，1）上是增函数，函数f（x）在R上有三个零点，且1是其中一个零点．
（1）b的值为______；
（2）f（2）的取值范围是______． 客户才 1年前他留下的回答 已收到2个回答

海豚0523 网友

该名网友总共回答了15个问题，此问答他的回答如下：采纳率：93.3%

解题思路：（1）求出导函数，据已知条件中函数的单调性，判断出x=0是一个极值点，将x=0代入导函数得到函数值为0，求出b的值．
（2）将b的值代入f（x）中，将x=1代入得到a，c的关系，求出导函数的两个根即函数的两个极值点，利用函数的单调性，判断出极值点与单调区间的关系，列出不等式求出f（2）的范围．

（1）∵f（x）=-x3+ax2+bx+c∴f'（x）=-3x2+2ax+b．∵f（x）在（-∞，0）上是减函数，在（0，1）上是增函数，∴当x=0时，f（x）取到极小值，即f'（0）=0∴b=0．（2）由（1）知，f（x）=-x3+ax2+c∵1是函数f（x）的一...

点评：
本题考点： 利用导数研究函数的单调性；函数零点的判定定理．

考点点评： 函数在极值点处的导函数为0是函数有极值的必要条件；极值点左右两边的导函数符号还必须相反．

1年前他留下的回答

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go555go 网友

该名网友总共回答了3434个问题，此问答他的回答如下：

f(x)=－x³＋ax²＋bx＋c
f'(x)=－3x²＋2ax＋b
则：
f'(0)=0，得：b=0
f'(1)≥0，得：－3＋2a≥0，即：a≥3/2
f(1)=0，得：－1＋a＋c=0，得：a=1－c≥3/2，得：c≤－1/2
则：
f(4)=－64＋16a＋c 【由c≤－1/2、a≥3/2组成可行域，...

1年前他留下的回答

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