余弦定理问题很多数学问题中可以把Sina换做a,SinB换做b,余弦定理说的是a/SinA=b/SinB=c/Sinc=

余弦定理问题
很多数学问题中可以把Sina换做a,SinB换做b,余弦定理说的是a/SinA=b/SinB=c/Sinc=2R,如果可以任意换的话那就是说a=SinA,也就是2R=1,但是问题中并没有看到能说明外接圆直径为1的条件啊.
例题比如在△ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,且2aSinA=（2b+c）SinB+（2c+b）sinC,求A的大小.答案就是将sinA,SINB,SINC分别换作a,b,但是这样方法的依据是什么 okcooler 1年前他留下的回答 已收到1个回答

狂侠天骄 花朵

该名网友总共回答了29个问题，此问答他的回答如下：采纳率：93.1%

你说的这个是正弦定理,不是余弦定理.
在使用这个定理的时候,是用的a=2RsinA,而不是用的a=sinA.
以你提供的例题为例:
2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC
根据正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
得 sinA=a/(2R)
sinB=b/(2R)
sinC=c/(2R)
代入上面的式子可以得到
2a×a/(2R)=(2b+c)×b/(2R)+(2c+b)×c/(2R)
因为三角形一定存在外切圆,所以R≠0
上式两边同时乘以2R即可得到
2a×a=(2b+c)×b+(2c+b)×c
根据上面的式子再运用余弦定理得到∠A=2π/3

1年前他留下的回答

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