已知a=(sinx,根号3cosx）,b=(cosx,cosx）,f(x）=a*b,若a垂直b,求x取值集合

zxnh1949 1年前他留下的回答 已收到1个回答

小虎帮 春芽

该名网友总共回答了17个问题，此问答他的回答如下：采纳率：94.1%

a垂直b
所以
a*b=0
即
(sinx,√3cosx)(cosx,cosx)
=sinxcosx+√3cos²x
=(1/2)sin2x+(√3/2)(cos2x+1)
=sin(2x+π/3)+√3/2
=0
得
sin(2x+π/3)=-√3/2
所以
2x+π/3=2kπ+4π/3
x=kπ+π/2 k∈z
或
2x+π/3=2kπ+5π/3
x=kπ+2π/3 k∈z

1年前他留下的回答 追问

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zxnh1949

为什么根号3cos^2=（根号3/2)(cos2x+1）

小虎帮

因为 cos²x=(cos2x+1)/2 cos2x=cos²x-sin²x=1-sin²x-sin²x=1-2sin²x =cos²x-(1-cos²x) =2cos²x-1 所以 cos²x=(cos2x+1)/2 带入得 √3cos²x=(√3/2)(cos2x+1)

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