已知在矩形ABCD中，AB=4，BC=[25/2]，O为BC上一点，BO=[7/2]，如图所示，以BC所在直线为x轴，O

已知在矩形ABCD中，AB=4，BC=[25/2]，O为BC上一点，BO=[7/2]，如图所示，以BC所在直线为x轴，O为坐标原点建立平面直角坐标系，M为线段OC上的一点．

（1）若点M的坐标为（1，0），如图①，以OM为一边作等腰△OMP，使点P在矩形ABCD的一边上，则符合条件的等腰三角形有几个？请直接写出所有符合条件的点P的坐标；
（2）若将（1）中的点M的坐标改为（4，0），其它条件不变，如图②，那么符合条件的等腰三角形有几个？求出所有符合条件的点P的坐标；
（3）若将（1）中的点M的坐标改为（5，0），其它条件不变，如图③，请直接写出符合条件的等腰三角形有几个．（不必求出点P的坐标）
myshow13 1年前他留下的回答 已收到1个回答

qqssaa 网友

该名网友总共回答了15个问题，此问答他的回答如下：采纳率：100%

解题思路：（1）OM的长是1，小于矩形的宽，也小于OB的长，所以点P只能是OM的垂直平分线与AD的交点；
（2）OM的长是4，等于矩形的宽，所以点P可以是过O、M的垂线与AD的交点，也可以是OM的垂直平分线与AD的交点，又OM的长大于OB的长，所以点P也可以在AB上；
（3）OM的长是5，大于矩形的宽，所以点P可以在过O、M的垂线与AD的交点的两侧各一个，也可以是OM的垂直平分线与AD的交点，又OM的长大于OB的长也大于MC的长，所以点P也可以在AB和CD上，共有7个．

（1）符合条件的等腰△OMP只有1个；
点P的坐标为（[1/2]，4）；
（2）符合条件的等腰△OMP有4个．
如图②，在△OP₁M中，OP₁=OM=4，
在Rt△OBP₁中，BO=[7/2]，
BP₁=
O
P21−OB2=
42−(
7
2)2=

15
2，
∴P₁（-[7/2]，

15
2）；（5分）
在Rt△OMP₂中，OP₂=OM=4，
∴P₂（0，4）；
在△OMP₃中，MP₃=OP₃，
∴点P₃在OM的垂直平分线上，
∵OM=4，
∴P₃（2，4）；
在Rt△OMP₄中，OM=MP₄=4，
∴P₄（4，4）；
（3）若M（5，0），则符合条件的等腰三角形有7个．
点P的位置如图③所示．

点评：
本题考点： 等腰三角形的判定；坐标与图形性质；矩形的性质．

考点点评： 根据OM的长与矩形的宽的大小确定点P的位置主要在AD边上的情况，需要注意的是当OM的长大于OB（或MC）时，点P也可以在AB（或CD）上的情况，学生容易忽视．

1年前他留下的回答

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