已知y=f（x）是定义在R上的函数，且f（1）=1，f′（x）＞1，则f（x）＞x的解集是（　　）

已知y=f（x）是定义在R上的函数，且f（1）=1，f′（x）＞1，则f（x）＞x的解集是（　　）
A. （0，1）
B. （-1，0）∪（0，1）
C. （1，+∞）
D. （-∞，-1）∪（1，+∞） lepa 1年前他留下的回答 已收到1个回答

伍子婿 春芽

该名网友总共回答了27个问题，此问答他的回答如下：采纳率：92.6%

解题思路：由f'（x）＞1，f（x）＞x可抽象出一个新函数g（x），利用新函数的性质（单调性）解决问题，即可得到答案．

设g（x）=f（x）-x，
因为f（1）=1，f'（x）＞1，
所以g（1）=f（1）-1=0，g′（x）=f′（x）-1＞0
所以g（x）在R上是增函数，且g（1）=0．
所以f（x）＞x的解集即是g（x）＞0的解集（1，+∞）．
故选C．

点评：
本题考点： A:函数的单调性与导数的关系 B:其他不等式的解法

考点点评： 解决此类问题的关键是灵活由于已知条件推倒出函数的有关性质，然后利用这些性质求解相关问题即可．

1年前他留下的回答

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