如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，BC⊥CD，∠B=60°，BC=2AD，E、F分别为AB、BC的中点．

如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，BC⊥CD，∠B=60°，BC=2AD，E、F分别为AB、BC的中点．

（1）求证：四边形AFCD是矩形；
（2）求证：DE⊥EF． BEYOND911 1年前他留下的回答 已收到1个回答

你说我真好 网友

该名网友总共回答了22个问题，此问答他的回答如下：采纳率：77.3%

解题思路：（1）由BC=2AD，F为BC的中点，即可得AD=CF，又由AD∥BC，即可证得四边形AFCD是平行四边形，又由BC⊥CD，即可证得四边形AFCD是矩形；
（2）由四边形AFCD是矩形，∠B=60°，即可求得∠BAF的度数，则可得∠BAD的度数，然后根据直角三角形斜边上的中线的性质，易证得△BEF是等边三角形，△AED是等腰三角形，则可求得∠DEF的度数，即可证得DE⊥EF．

证明：（1）∵F为BC的中点，
∴BF=CF=[1/2]BC，
∵BC=2AD，
即AD=[1/2]BC，
∴AD=CF，
∵AD∥BC，
∴四边形AFCD是平行四边形，
∵BC⊥CD，
∴∠C=90°，
∴▱AFCD是矩形；
（2）∵四边形AFCD是矩形，
∴∠AFB=∠FAD=90°，
∵∠B=60°，
∴∠BAF=30°，
∴∠EAD=∠EAF+∠FAD=120°，
∵E是AB的中点，
∴BE=AE=EF=[1/2]AB，
∴△BEF是等边三角形，
∴∠BEF=60°，BE=BF=AE，
∵AD=BF，
∴AE=AD，
∴∠AED=∠ADE=[180°−120°/2]=30°，
∴∠DEF=180°-∠AED-∠BEF=180°-30°-60°=90°．
∴DE⊥EF．

点评：
本题考点： 直角梯形；等腰三角形的性质；直角三角形斜边上的中线；矩形的判定．

考点点评： 此题考查了直角梯形的性质，矩形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线的性质以及等腰三角形与等边三角形的判定与性质等知识．此题综合性较强，难度适中，解题的关键是抓住特殊图形的性质，注意数形结合思想的应用．

1年前他留下的回答 追问

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BEYOND911

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