已知数列{an}是等差数列，且a1=50，d=-3．

已知数列{a_n}是等差数列，且a₁=50，d=-3．
（1）若a_n＜0，求n的最小值；
（2）若S_n＞0，求n的最大值；
（3）求S_n的最大值． zsllw 1年前他留下的回答 已收到1个回答

jackhunter 果实

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解题思路：（1）根据题意和等差数列的通项公式求出通项公式，再由an＜0求n的范围，由n的取值求出最小值；（2）根据等差数列的前n项和公式表示出Sn，再由Sn＞0求n的范围，由n的取值求出最大值；（3）根据（2）得Sn＝−32n2+1032n，求出对称轴方程，由n∈N+和二次函数的性质得，当n=17时Sn取最大值，代入求出Sn的最大值S17．

（1）由题意得，等差数列中，a₁=50，d=-3
所以，a_n=a₁+（n-1）d=53-3n，
令a_n＜0得，n＞[53/3]，又n∈N₊，则n≥18，
所以a_n＜0时n的最小值是18；
（2）Sn＝
n(a1+an)
2＝
n(50+53−3n)
2=−
3
2n2+
103
2n，
由Sn＝−
3
2n2+
103
2n＞0得，0＜n＜
103
3，
又n∈N₊，则n≤34，
所以S_n＞0时n的最大值是34；
（3）由（2）得，Sn＝−
3
2n2+
103
2n，则对称轴是n=[103/6]，
又n∈N₊，则当n=17时S_n取最大值，
所以S₁₇=−
3
2×172+
103
2×17=342．

点评：
本题考点： 等差数列的通项公式．

考点点评： 本题考查等差数列的通项公式、前n项和公式，以及根据二次函数的性质求出Sn最大，注意n只取整数．

1年前他留下的回答

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