已知a+b+c=6，求a^2+b^2+c^2的最小值

wahjai 1年前他留下的回答 已收到6个回答

zhuniubufen 春芽

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星光1996 网友

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可由a+b=6类似得到。
当a=b时，a^2+b^2得到最小值
同理，当a=b=c=2时，a^2+b^2+c^2得到最小值为12具体解法：
设k为一个变量
函数F=a^2+b^2+c^2+k*(a+b+c)
分别对a,b,c求偏导，得：
2a+k=0,2b+k=0,2c+k=0
所以
a=b=c=2
还可以
用柯西不等...

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上山捉虎下海擒龙 网友

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如果填空题则可直接令a=b=c＝2 即得到a^2+b^2+c^2最小值为12 因为涉及到均值不等式 如果你拿不定 还可令取一组数据 比较大小 看看是最大值还是最小值 如果大题可以这样a+b+c=6(a+b+c)^2=a^2+2ab+b^2+2bc+c^2+2ca=36a^2+b^2>=2abb^2+c^2>=2bcc^2+a^2>=2ca36=a^2+2ab+b^2+2bc+c^2+2ca=12a...

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涧边蝴蝶兰 网友

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狡猾的老鼠 网友

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a+b+c=6
(a+b+c)^2=a^2+2ab+b^2+2bc+c^2+2ca=36
a^2+b^2>=2ab
b^2+c^2>=2bc
c^2+a^2>=2ca
36=a^2+2ab+b^2+2bc+c^2+2ca=12
a^2+b^2+c^2的最小值=12
此时 a=b=c=2

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adwen79 网友

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∵a+b+c=6
∴(a+b+c)²=a²+b²+c²+2ab+2bc+2ca=36
∵a²+b²≥2ab,b²+c²≥2bc,c²+a²≥2ca
∴2ab+2bc+2ca≤2a²+2b²+2c²
∴36=a²+b²+...

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