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设有理数X,Y满足方程X5+Y5=2X2Y2,证明1-XY是有理数的平方

网站编辑:上海建站网 发布时间:2022-05-16  点击数:
导读:设有理数X,Y满足方程X5+Y5=2X2Y2,证明1-XY是有理数的平方 娜些人 1年前他留下的回答 已收到1个回答 粉红的海 网友 该名网友总共回答了11个问题,此...

设有理数X,Y满足方程X5+Y5=2X2Y2,证明1-XY是有理数的平方

娜些人 1年前他留下的回答 已收到1个回答

粉红的海 网友

该名网友总共回答了11个问题,此问答他的回答如下:采纳率:100%

证明:
x^5+y^5=2x^2*y^2, 等式两边同除以 x²y²,
得:x^3/y²+y^3/x²=2
令:t=x²/y²
则,xt+y/t=2
即:xt²-2t+y=0
因为:有理数x,y,
所以:t=x²/y²也是有理数
即:t的方程:xt²-2t+y=0 有有理数根
⊿=4-4xy=4(1-xy)必须是一个有理数的完全平方式
所以,1-xy 是有理数的平方.

1年前他留下的回答

8

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