已知抛物y=ax2+k经过点A（-1，0）、M（0，1）及x轴上另一点B，直线l∥x轴且与抛物线交于C、D两点，连接AD

已知抛物y=ax²+k经过点A（-1，0）、M（0，1）及x轴上另一点B，直线l∥x轴且与抛物线交于C、D两点，连接AD、BC，若C点横坐标是[1/2]，求梯形ABCD的面积． 好股相约1 1年前他留下的回答 已收到1个回答

小泽1798 网友

该名网友总共回答了18个问题，此问答他的回答如下：采纳率：83.3%

解题思路：先利用待定系数求出抛物线解析式为y=-x²+1，再根据B点的纵坐标为0，C点的横坐标为[1/2]确定它们的坐标，然后根据梯形的面积公式求解．

把A（-1，0）、M（0，1）代入y=ax²+k得

a+k＝0
k＝1，解得

a＝−1
k＝1，则抛物线解析式为y=-x²+1；
令y=0，则-x²+1=0，解得x=±1，则B点坐标为（1，0）；
当x=[1/2]时，y=-x²+1=[3/4]，则C点坐标为（[1/2]，[3/4]），
∵直线l∥x轴且与抛物线交于C、D两点，
∴C点和D点是对称点，
而抛物线的对称轴为y轴，
∴D点坐标为（-[1/2]，[3/4]），
∴梯形ABCD的面积=[1/2]×（[1/2]+[1/2]+1+1）×[3/4]=[9/8]．

点评：
本题考点： 二次函数的性质；待定系数法求一次函数解析式．

考点点评： 本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（-[b/2a]，4ac−b24a），对称轴直线x=-[b/2a]，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象具有如下性质：当a＞0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向上，x＜-[b/2a]时，y随x的增大而减小；x＞-[b/2a]时，y随x的增大而增大；x=-[b/2a]时，y取得最小值4ac−b24a，即顶点是抛物线的最低点；当a＜0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向下，x＜-[b/2a]时，y随x的增大而增大；x＞-[b/2a]时，y随x的增大而减小；x=-[b/2a]时，y取得最大值4ac−b24a，即顶点是抛物线的最高点．

1年前他留下的回答

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