已知直线l与圆x2+y2+2x=0相切于点T，且与双曲线x2-y2=1交于相异两点A、B.若T是线段AB的中点，求直线l

已知直线l与圆x2+y2+2x=0相切于点T，且与双曲线x2-y2=1交于相异两点A、B.若T是线段AB的中点，求直线l的方
一道数学题
candy的置顶帖 1年前他留下的回答 已收到1个回答

tianyaliangzi 网友

该名网友总共回答了18个问题，此问答他的回答如下：采纳率：72.2%

直线l与x轴不平行，设l的方程为 x=ky+a，代入双曲线方程 整理得（k²-1）y²+2kay+a²-1=0．
而k²-1≠0，于是y T＝yA+yB2＝−akk2−1，从而xT＝kyT+a＝−ak2−1，即 T(ak1−k2，a1−k2)．
∵点T在圆上，∴(ak1−k2)2+(a1−k2)2+2a1−k2＝0，即k²=a+2，
由圆心O'（-1，0），O'T⊥l 得 k_O'T•k_l=-1，则 k=0，或 k²=2a+1．
当k=0时，由①得 a=-2，∴l 的方程为 x=-2；
当k²=2a+1时，由①得 a=1K＝±3，∴l的方程为 x＝±3y+1．
故所求直线l的方程为x=-2或 x＝±3y+1．

1年前他留下的回答

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